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座標と記号

座標と記号

座標

 直行直線座標(x,y,z),(x1,x2,x3

右手系,二次元座標で表示する場合,原則として表示しない他の一軸は紙面奥から手前に向かうものとする.
骨組直線部材では断面をyz軸,部材軸をx軸とする.平面内の骨組では,部材軸xに直角にz軸を用いる.平板では,平面内にxy軸,面外にz軸をとる.他の構造物については必ずしも統一した座標を用いていないので注意のこと.

平面直行曲線座標(ε,η)

円筒座標(r,θ,xまたはy,z

球座標(r,θ,φ

記号
 記号のうち,ここで定義されていないものは各章で定めている.添字は必要に応じて使用している.ただし添字のうち以下のものは原則として次の意味を持つ.

x,y,z座標軸(例)(σx,σy,σza許 容(例)(σa
cr限 界Pcrl引 張σta
st静 的σst)c圧 縮σca
dy動 的σdy)u終 局σu
0初 期σ0)TねじりMT
n法 線σn)p 極Ip
平 均Y降 伏σY

1.ベクトル

i,j,k単位(基底)ベクトル
r(x,y,z)
r(r,θ,z),r(r,θ,φ)
位置ベクトル
u(u,v,ω)
u(ur,uθ,uz),u(ur,uθ,uφ)
変位ベクトル
P(Px,Py,Pz),F(Fx,Fy,Fz)
S(Sx,Sy,Sz)
力のベクトル
M(Mx,My,Mz)モーメントのベクトル

2.ベクトルの表示

3.行列表示

4.行列式

5.応力テンソル

6.ひずみテンソル

7.力・荷重・モーメント

N,T,Q,V,M,MT断面力
X,Y,Z物体力
P集中荷重
PEオイラー荷重
p,q,m,t軸直角方向分布荷重,
曲げ及びねじり分布荷重
V,H,R反力
p圧力
W重量
ɤ単位体積重量

8.応力とひずみ

σ(垂)直応力(度)
τせん断応力(度)
ε(垂)直ひずみ
ɤせん断ひずみ
σ1,σ2,σ3主応力
ε1,ε2,ε3主ひずみ
σY降伏点,降伏応力
σeq相当応力
σm平均応力
σcr限界応力
σEオイラー座屈応力
φ,Ø,F応力関数

9.たわみと変位(一般的な変位表示は1.ベクトルの項参照)

v,ωはりのたわみ
ω板のたわみ
θはりのたわみ角
φはりのねじり角
r曲率半径
k曲率
ψ,ωそり関数

10.断面の諸量

G断面一次モーメント
I断面二次モーメント
Ip断面極二次モーメント
W断面係数
Z塑性断面係数
r回転半径
λ細長比
Jねじり定数
Iω,Cω曲げねじり定数(そりねじり定数)
D[=Eh8/12(1-ν2)]板の曲げ剛性(等方性板)
t,h板厚
a,b板または断面の幅
h,d,b板または断面の高さ
l,Δl長さおよび長さの変化
V体積
d,D直径
r,R半径
A,dA横断面の面積および微小面積
S,dS境界面の面積および微小面積
kせん断形状係数
k座屈係数,ばね定数

11.材料の定数

E縦断性係数
Gせん断弾性係数
K体積弾性係数
νポアソン比
mポアソン数
α線膨張系数
αa面積膨張係数
αv体積膨張係数
ρ密度
m単位長さ,あるいは
単位体積あたりの質量
M集中質量

12.仕事量・エネルギー

W,W*仕事および補仕事
T運動エネルギー
U,U*ひずみエネルギーおよび
補ひずみエネルギー
H,H*ポテンシャルエネルギーおよび
補ポテンシャルエネルギー

13.その他

t,T,Δt,ΔT,dt,dT温度および温度変化
g重力の加速度
t,Δt,dt時間および時間の変化
τ遅れ時間
n個数,次数,回数
λ波長
kばね定数
v速度
Q(t)一般外力
加速度
ω,p角(円)振動数
n,f振動数

14.骨組部材の曲げモーメントとせん断力の正負

曲げモーメントとせん断力の添字,正負は,部材xと断面の外向き法線ベクトルが一致する断面(正の断面)でベクトルの成分となるよう定める.ただし,平面内の骨組では添字を省く.

15.曲げモーメントの図示の方法

正の曲げモーメント

・・・側に引張応力が生じる曲げモーメントを正とし,引張応力の生じる側に曲げモーメント図を描く.

16.支持条件,節点等の記号

固定端
ヒンジ端
ヒンジ
固定ヒンジ支点
可動ヒンジ支点
弾性沈下支点
(ばね支点)
弾性沈下回転支点
ねじり回転拘束
ねじりモーメント
ねじり分布荷重
ねじり集中荷重
曲げモーメント